سوالات چالشی

۱

پاره خطی دو به توان n بار کوچکتر از پاره خط AB  رسم کنید .

۲

جمله بعدی دنباله ی زیر را حدس بزنید :

۲۳  ,  ۱۲۱۳ , ۱۱۱۲۱۱۱۳ , ۳۱۱۲۳۱۱۳ , ……

۳

قضیه : تمام مسائل مربوط به ساختمانهای هندسی که قابل رسم به کمک پرگار و خط کش باشند ، قابل رسم به کمک پرگار تنها هم خواهند بود که دایره هایی با شعاع کمتر از a رسم نمی کنند .

۴

پنج رقم از اعداد زیر را جمع کنید تا مجموع ۳۰ شود .  ( تکرار اعداد هم اشکالی ندارد . )

(۱، ۳، ۵، ۷ ، ۹ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۵ )

 ۵

4670176309547514351

 

۶ – اگر دو عدد حقیقی a و b، همواره در برابری ‎۳ a + 4 b = 12‎ سازگار باشند، مقدار کمینه‌ی ‎a² + b²‎ را بیابید.

photo_2015-12-31_22-42-53

۷ – معما : خانواده را از رودخانه رد کنید

🔹یک پدرو مادر و دو فرزندشان می‌خواهند از رودخانه عبور کنند. قایقی کنار رودخانه هست که تنها می‌تواند وزن یک بزرگسال یا دو کودک را تحمل کند.
این خانواده چهارنفره چطور می‌توانند با کم‌ترین تعداد رفت و آمد با قایق، همگی به آن سوی رودخانه برسند؟

💡❓پاسخ معما:

🔺این خانواده می‌توانند با دست کم ۹ بار عبور از رودخانه همگی به آن طرف برسند. رسیدن به جواب این معما راه حل‌های مختلفی دارد که ما یکی از آنها را مرور می‌کنیم.

🔺اگر یک بزرگسال بخواهد به آن سوی رودخانه برود، باید دست کم یک کودک در آن طرف باشد که قایق را برگرداند (البته یک بزرگسال هم می‌تواند قایق را برگرداند ولی در عمل هیچ پیشرفتی حاصل نشده چون یک بزرگسال رفته و یکی برگشته است).

🔺پس برای این که یک کودک در آن طرف داشته باشیم، ابتدا باید هر دو کودک با قایق به آن سوی رودخانه بروند و بعد یکی از آنها به تنهایی بر‌گردد. در سومین حرکت قایق، مادر خانواده به طرف دیگر می‌رود و در چهارمی کودکی که آن طرف بود قایق را بر می‌گرداند. تا اینجا مادر در آن سو است وبقیه اعضای خانواده هنوز در این سو.

🔺در حرکت پنجم دوباره دو کودک به آن سو می‌روند و یکی از آنها باز هم قایق را برمی‌گرداند. تا اینجا تعداد عبور از عرض رودخانه رسید به شش بار.

🔺در حرکت هفتم پدر با قایق به آن سو می‌رود و کودکی که آن طرف پیش مادر بود، قایق را برمی‌گرداند. الان پدر و مادر هر دو به مقصد رسیده‌اند و دو کودک این طرف آب هستند. در واقع معما حل شده است. در آخرین و نهمین حرکت دو کودک هم با قایق به آن سو می‌روند و به جمع گرم خانواده می‌پیوندند .

۷ – معما:
کیک مورد علاقه ملکه خورده شده و او از آن دلخور شده.
ملکه مطمئن است سربازانی که نقشی در خوردن کیک نداشته‌اند، به او راست خواهند گفت و سرباز (یا سربازانی) که به کیک ناخنک زده‌اند، حتما دروغ تحویلش خواهند داد.
نتیجه سوال و جواب از پنج سرباز مظنون:
سرباز ۱: یکی از ما کیک را خورد
سرباز ۲: دو نفر از ما کیک را خوردند
سرباز ۳: سه نفر از ما کیک را خوردند
سرباز ۴: چهار نفر از ما کیک را خودرند
سرباز ۵: پنج نفر ما کیک را خوردیم
چند سرباز راستش را می‌گویند؟ کدامشان حقیقت را به زبان می‌آورد؟‌

پاسخ معما : 

فقط سرباز ۴ راست می گوید . معما را میشود از راههاهای مختلفی حل کرد که ما یکی از آنها را توضیح میدهیم :

منطقا فقط یکی از گزاره ها می تواند درست باشد چون پنج سرباز ، پنج پاسخ متفاوت و متناقض داده اند . پس فقط یکی از آنها راست می گوید . کدام ؟

اگر یکی راست می گوپد یعنی چهار نفر دیگر دروغ می گویند . پس چهار نفر در خوردن کیک ملکه نقش داشته اند ، یعنی سرباز ۴ راستش را می گوید .

اگر فرض کنیم همه دروغ می گویند ، یعنی هر پنج نفر به کیک ناخنک زده اند . این به معنای آن است که سرباز ۵ راست می گوید که با فرض اولیه سازگار نیست .

پس فقط همان سرباز ۴ راستش را گفته

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *